David Meyer wurde am 24. Juli 1947 in London, England, geboren. Anthony Meyer, sein Zwillingsbruder, ist häufig an seiner Seite in Filmen aufgetreten. Meyer ist vor allem dafür bekannt, dass er 1983 zusammen mit seinem Bruder in dem James-Bond-Film Octopussy als Zirkusartist mit einem Messerwerfer als Handlanger mitspielte. Die Namen der Zwillinge im Film waren Mischka und Grischka. David porträtierte Mischka (gutgeschrieben als Twin One).
In den 1980er Jahren stand er auf dem Höhepunkt seiner Kinokarriere. Seitdem hat er mit Shakespeare’s Globe zusammengearbeitet und war zuletzt als Sir Isaac Newton in der Royal Society auf Tournee durch die USA.